Come Abramo è morto

Ecco la lenta morte della gioia!

J. Krueger

La morte del desiderio segue una distribuzione gamma.

Fonte: J. Krueger

Se hai approfittato della vita, anche tu sei stato nutrito in questo modo, parti soddisfatti. -Montaigne

Ogni giorno in ogni modo sto migliorando. -Émile Coué

Secondo il libro della Genesi , i patriarchi morirono nella pienezza della vita. Hanno vissuto a lungo e hanno sperimentato tutto ciò che un essere umano può sperimentare. Non era rimasto nulla per loro che fosse nuovo o degno di anticipazione. Potremmo dedurre che sono passati in uno stato di contentezza, se non di felicità. Ma forse sono morti senza provare nulla, essendo saziati dalla vita – ma non ne hanno mai nutrito.

Le cose potrebbero essere state diverse per loro? I patriarchi potevano essere morti presto, in agonia, in schiavitù o in battaglia. Gli antichi greci e altre società guerriere apprezzarono un’eroica morte in combattimento; altrimenti, queste alternative sembrano piuttosto poco attraenti. Morire “nella pienezza”, avendo visto e fatto tutto, ha la sensazione della perfezione, il meglio che un mortale può sperare. La domanda è: come può una tale vita svolgersi, e cosa si può dire della traiettoria della felicità della persona?

Uno stato costante di grande felicità è improbabile, a priori ed empiricamente. C’è sempre una variazione e questa variazione è legata ad eventi ed esperienze. Diamo un’occhiata a un dominio della vita di una persona, un dominio in cui le cose buone ( successi ) accadono come eventi discreti e quindi numerabili. Questi eventi possono essere pentole di denaro, donne, bambini, pacchi di terra, nemici uccisi o cosa hai. Li chiamerò genericamente “successi”. Ecco la prima osservazione necessaria: se prendiamo un’istantanea della popolazione e accantoniamo tutti i casi con successo 0, troviamo una distribuzione in cui 1 successo è più comune, seguito da 2 successi, quindi 3 successi e così via. Le funzioni di potenza inversa descrivono tali distribuzioni di frequenza declinanti. Usando una versione della legge di Price per un’illustrazione, supponiamo che ci siano 100.000 individui nella popolazione con esattamente 1 successo ciascuno. Per stimare il numero di casi con un dato numero di successi, dividiamo questa costante o 100.000 per il numero di successi, N, alla potenza di n. Usando n = 2 per comodità, troviamo che il numero di casi con 2 successi è 25.000 e che il numero di casi con 3 successi è 11,111. Nel momento in cui raggiungiamo 50 successi, ci sono solo 40 casi. Le funzioni di potenza inversa producono gocce ripide all’inizio, seguite da gocce sempre più piccole (Nicholls, 1988). Ad esempio, il numero di casi con 3 successi rappresenta un calo del 55,56% rispetto al numero di casi con 2 successi. Al contrario, il numero di casi con 50 successi (40) è un calo del 3,96% rispetto al numero di casi con 49 successi (41,65). Detto in modo diverso, poiché sono stati registrati più successi, diventa più probabile (meno improbabile) che venga aggiunto un ulteriore successo.

Per vedere che questo deve essere così, si consideri il numero di artisti di dipinti completati (o venduti). Chi è più propenso a dipingere (vendere) un altro dipinto? L’artista che ha un dipinto al suo attivo o l’artista che ha al suo attivo 49 dipinti? Il successo genera successo. Il successo del passato predice (e forse causa) il successo futuro. Un miliardario ha più probabilità di un milionario di fare un altro milione. Man mano che i successi si accumulano – e mettendo da parte la vecchiaia o la stanchezza – aumenta la probabilità di un ulteriore successo; ma la probabilità di 1 è un limite irraggiungibile. La probabilità di trovare altri asintoti di successo a 1 come questi aumenti successivi diventano più piccoli. Prima di considerare il secondo ingrediente della nostra zuppa di felicità – utilità – pensate alle varie esperienze che rientrano in questo dominio generale delle esperienze di successo numerabili. Forse è più facile ricordare esempi di successo professionale. Sostituisci i ‘quadri’ con qualsiasi valuta regni nel tuo campo di lavoro. Articoli pubblicati, citazioni raccolte, denaro guadagnato, brevetti registrati, paesi visitati o offerte fatte: qualsiasi cosa in cui più è meglio e può essere contato.

In un dominio dove più è meglio, cioè, se il valore di N + 1 successi è maggiore del valore di N successi, il piacere del consumo non aumenta in modo lineare. Invece – e questo è il secondo ingrediente della felicità – ogni successo aggiuntivo produce un incremento di piacere o utilità che è un po ‘più piccolo rispetto all’incremento precedente. Questa è la legge dei rendimenti marginali decrescenti (Bernoulli, 1738/1954). Per uno psicologo, il termine utilità è un modo elegante di riferirsi al piacere del consumo. Guadagnare un dollaro oltre l’1 dollaro già in tasca si sente meglio di fare un altro dollaro e aggiungerlo ai 1.000 dollari già presenti. Il piacere del guadagno non raggiunge mai 0, ma si avvicina. Considerare nuovamente l’insieme da 1 a 50 successi e assumere una funzione di utilità di N (numero di successi) alla potenza di 0,5 [nb, l’esponente deve essere positivo e minore di 1 per acquisire l’utilità Bernoulliana]. Passando da 2 a 3 successi, l’utilità aumenta da 1,41 a 1,73, con una differenza di 32. Alla fine della sequenza, passando da 49 a 50 successi, l’utilità aumenta da 7 a 7,07, una differenza di appena 0,07.

Probabilmente puoi vedere dove è diretto. Abbiamo due forze opposte in gioco. Qui, abbiamo utilità (piacere) che si avvicina sempre più lentamente e si avvicina a 0 incrementi; lì, abbiamo la probabilità di realizzare il successo successivo anche avanzando sempre più lentamente e avvicinandoci a 0 incrementi. I due ingredienti funzionano in direzioni opposte. I premi, cioè l’utilità incrementale di ulteriori successi, diventano sempre più piccoli, mentre la loro probabilità di accadere effettivamente diventa più grande. Potrebbero queste due forze annullarsi a vicenda?

Per vedere cosa succede, moltiplichiamo l’incremento dell’utilità (ad esempio, l’utilità di avere 10 successi meno l’utilità di avere 9 successi) con la probabilità di fare quell’avanzamento da 9 a 10 successi. Il prodotto che calcoliamo è un tipo di valore atteso del cambiamento di utilità. Qual è la sua rilevanza psicologica? Utilità semplici, come abbiamo visto, rappresentano piacere; nello specifico, il piacere del consumo. Una volta moltiplicata la differenza di utilità (da N successi a N + 1 successi) dalla probabilità che si verifichi tale cambiamento, abbiamo quello che potremmo chiamare il piacere anticipatore . Come si comporta questa funzione? Come vorremmo che si comportasse?

Con le nostre impostazioni insignificanti, un esponente di 2 per la funzione di potenza inversa della probabilità e un esponente di 0,5 per la funzione di utilità, troviamo che la funzione di anticipazione (l’utilità differenziale moltiplicata per la sua probabilità) raggiunge i 5 successi. All’inizio il piacere dell’anticipazione aumenta e fintanto che gli aumenti nell’utilità del consumo non vengono compensati dalla loro bassa probabilità di accadimento. Successivamente, quando le riduzioni degli incrementi dell’utilità di consumo non sono compensate dalla crescente probabilità che si verifichino, il piacere dell’anticipazione diminuisce. Matematicamente, questa funzione può essere descritta come una distribuzione gamma.

I concetti di valore atteso e utilità attesa sono familiari dai problemi di scelta. Una persona razionale sceglie con l’obiettivo di massimizzare il prodotto dell’utilità di consumo e la sua probabilità di accadere. Non così nel nostro dominio in cui i successi si accumulano nel corso di una carriera o di una vita. La persona razionale non può scegliere di avere 5 successi al fine di massimizzare un differenziale di utilità previsto. La persona deve muoversi lungo la carriera o il percorso di vita, sperando in un successo e stimando la sua probabilità in ogni fase del cammino, ma non può tornare indietro. Poiché ogni successo successivo porta un incremento (sempre più piccolo) nel piacere, non c’è motivo di smettere di mirare a più successi. Eppure, l’altro grande piacere del cuore umano, l’anticipazione, i picchi e poi le gocce. In altre parole, se guardassimo solo alla semplice utilità, una persona non smetterebbe mai di cercare di più. Se, tuttavia, guardiamo ai cambiamenti nel valore atteso dell’utilità (anticipazione), notiamo l’iniziale flessione. Se i cambiamenti nell’anticipazione hanno una forza motivante (che devono), possiamo aspettarci che individui razionali concludano che ne hanno avuto abbastanza, che è stata raggiunta la pienezza della carriera (o della vita). È sicuramente difficile prevedere quando un dato individuo raggiungerà questo punto. Ci saranno differenze tra e tra le persone. Inoltre, come collettività, questi individui probabilmente durano più a lungo di quanto un modello razionale possa prevedere. L’abitudine, la coscienza, l’errore dei costi irrecuperabili e altri fattori estranei possono spingere una persona oltre l’apice della curva. Ma – e questo è sorprendente da contemplare – anche senza tali fattori che favoriscono l’inerzia (nel senso di continua tensione), la persona può solo imparare che il picco è stato superato passando il picco. Quando vedi che i giorni migliori sono finiti, sei – per definizione – dall’altra parte della collina.

Ci si potrebbe chiedere se questo racconto che fa riflettere possa essere un artefatto dei particolari esponenti usati. Se fosse solo così! Per quanto posso dire, tutti gli esponenti tra 0 e 1, che forniscono rendimenti decrescenti per le utilità di consumo semplici, in coppia con esponenti positivi (> 1) per la funzione di potenza inversa della probabilità, producono lo stesso schema; solo la posizione del picco del cambio di utilità previsto varia. La crisi del piacere dei successi anticipati è inesorabile. I tentativi di arrestare questo piacere al suo apice (o qualsiasi altro valore) sono destinati a fallire. Se provassimo a sostenere il livello di un’elevata utilità anticipatoria in cui le variazioni dell’utilità del consumo diminuiranno, scopriremo rapidamente che avremmo bisogno di probabilità per questi incrementi superiori a 1. Semplicemente non può essere fatto.

Forse questa è una conclusione scoraggiante. Tanto più perché l’abbiamo raggiunto senza nemmeno considerare i ruoli di impegno, fatica, investimento o costi di opportunità. È facile immaginare in che modo queste spese potrebbero incenerire e in definitiva sopraffare i piaceri del consumo e motivare la persona a mettere il cavalletto in soffitta. Ciò che è importante nella presente analisi, è che anche senza considerazioni di costo, il piacere di anticipazione, cioè il valore atteso di un incremento dell’utilità di consumo (un altro successo sotto la cintura) cade presto e non si riprende mai. Non si accontenta di una lenta creep positiva come fa una semplice utility di consumo; cade. Lentamente uccide il desiderio e quindi la volontà di lavorare. È il modo in cui siamo costruiti. La matematica è solo un modo per dimostrarlo. Ciò che viene detto riguardo ai patriarchi ebrei ora risuona. Quando sono morti, non era (principalmente) a causa di malattia, ferite o tolleranza stentata dei loro discendenti. Piuttosto, non c’era più alcuna motivazione per andare avanti. Non ci potrebbe essere. Leggete in questo modo, i patriarchi non morirono né felici né infelici; sono morti impoveriti, spesi, sazi.

Apocrypha ora! In una delle Epistole meno conosciute dei Contrarian , troviamo la domanda se, per pura ostinazione, possiamo modificare le nostre ipotesi per ottenere ciò che nella nostra ingenuità psicologica vogliamo veramente: la beatitudine eterna senza annoiarci. Abbiamo già escluso di trovare valori di probabilità superiori a 1. E l’ipotesi che gli incrementi nelle utilità di consumo diminuiscano. Se noi – sputando Bernoulli – assumessimo che il piacere (utilità) può aumentare linearmente (come il valore nominale) o anche in modo esponenziale, avremmo una creatura nelle nostre mani che non è mai stata vista su questa terra. Tuttavia, potresti affermare che se il dolore può aumentare in modo esponenziale, allora perché non piacere (Coombs & Avrunin, 1977)? La risposta è che il dolore esponenzialmente crescente rende presto l’organismo inconscio o morto, che potrebbe essere interpretato come disutilità infinita. Ovviamente potremmo giocare – ostinatamente e controfattualmente – con una funzione di utilità esponenziale, cioè accelerata positivamente, per il piacere, ma non sapremmo a che punto l’organismo esploderebbe di beatitudine, rendendo così finito il numero di successi. E interpreteremmo esplodere di beatitudine come un’utilità infinita o una disutilità infinita?

La morte è un argomento difficile, soprattutto in una cultura che lo nega nel miglior modo possibile. Montaigne e altri stoici ci hanno chiesto di vivere in anticipo invece della paura della morte. Sapendo che la morte arriverà alla fine e forse senza preavviso, Montaigne ha pensato che potrebbe anche essere trovato nella sua trama di cavoli, presa quando era nel mezzo della semina. Otto Rank, post-stoico post-freudiano, ha insegnato che la paura della morte si manifesta come paura della vita. Uno costituisce l’altro. Essendo una creatura della cultura e della società occidentali, sono tanto soggetto a queste ansie esistenziali quanto alla persona successiva, e i miei scritti sulla morte sono scarsi. Ho dedicato uno alla memoria di un cane amato (No Dog Delusion, 2009), uno alla memoria di mio padre (In Memoriam, 2013), e uno al puzzle generale del patricidio (Patricide, 2014). Per inciso, fu mio padre gentile, che mi introdusse alla saggezza talmudica che se avesse saputo che il mondo sarebbe finito domani, avrebbe piantato un albero oggi. L’Abramo pre-talmudico, come suggerisce la nostra analisi, non aveva alberi da piantare.

Riferimenti

Bernoulli, D. (1954). Esposizione di una nuova teoria sulla misurazione del rischio. Econometrica, 22, 23-36. (Opera originale pubblicata nel 1738)

Coombs, CH, & Avrunin, GS (1977). Funzioni a picco singolo e teoria delle preferenze. Revisione psicologica, 84, 216-230.

Nicholls, PT (1988). La legge della radice quadrata del prezzo: validità empirica e relazione alla legge di Lotka. Elaborazione e gestione delle informazioni, 24, 469-477.

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